设函数f(x)=√3cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点的横坐标为π/

题目

设函数f(x)=√3cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点的横坐标为π/
(1)求f(x)的周期、值域、单调增区间；
(2)如果f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3,求a的值.

答案

f(x)=√3cosωx+sinωxcosωx+a=√3/2×(2cosωx-1)+√3/2+1/2×2sinωxcosωx+a=√3/2cos2ωx+1/2sin2ωx+a+√3/2=sin(π/3)cos2ωx+cos(π/3)sin2ωx+a+√3/2=sin(2wx+π/3)+a+√3/2既然在π/6处取得第一个最高点,...