数学解直角三角形

题目

数学解直角三角形
已知等腰梯形ABCD中,腰长BC=2,梯形对角线AC垂直于BD,若梯形的高为根号3,则角CBD等于 a 15度 b、45度 c 60度 d 30度

答案

1.如果AB是上底（短边）,那么根据题意,作出梯形的高,由这个高和梯形的腰组成的直角三角形,斜边是2,一条直角边是根号3,就知道另一边是1,相对应的该梯形的下边的底角（∠BCD）=60°,根据该梯形的对角线相等且垂直相交（设其交点是E）那么△CED是直角等腰三角形,所以∠ECD（ACD）=∠EDC（BDC）=45°,由此可以算出∠CBD=(30+45)°=75°
2.如果AB是下底（长边）,那么推理过程同上,可以推算出∠CBD=(45-30)°=15°