一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是_．

题目

一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是______．

答案

∵正方形和正六边形内角分别为90°、120°，
根据平面镶嵌的条件可知第三个正多边形的度数=360°-90°-120°=150°，
∴第三个正多边形的边数是12．

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．

本题考点：平面镶嵌（密铺）．

考点点评：解这类题，除了掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，还须掌握正多边形的边数和度数的关系．