如图,已知AB=AC,若CE=BD,则GE=GD,请说明理由.
题目
如图,已知AB=AC,若CE=BD,则GE=GD,请说明理由.
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答案
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理由是:过D作DF∥AE,交BC于F,
则∠BFD=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B,
∴∠B=∠BFD,
∴DB=DF,
∵BD=CE,
∴DF=CE,
∵DF∥AE,
∴∠FDE=∠E,
又∵∠DGF=∠CGE,
在△DFG和△CGE中
,
∴△DFG≌△CGE(AAS),
∴GE=GD.
过D作DF∥AE,交BC于F,求出∠DFB=∠ACB=∠B,推出BD=DF=CE,求出∠FDG=∠E,根据AAS证△DFG≌△CGE,即可推出答案.
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