如图,已知AB=AC,若CE=BD,则GE=GD,请说明理由.

如图,已知AB=AC,若CE=BD,则GE=GD,请说明理由.

题目
如图,已知AB=AC,若CE=BD,则GE=GD,请说明理由.
答案

理由是:过D作DF∥AE,交BC于F,
则∠BFD=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B,
∴∠B=∠BFD,
∴DB=DF,
∵BD=CE,
∴DF=CE,
∵DF∥AE,
∴∠FDE=∠E,
 又∵∠DGF=∠CGE,
在△DFG和△CGE中
∠FDG=∠E
∠DGF=∠EGC
DF=CE

∴△DFG≌△CGE(AAS),
∴GE=GD.
过D作DF∥AE,交BC于F,求出∠DFB=∠ACB=∠B,推出BD=DF=CE,求出∠FDG=∠E,根据AAS证△DFG≌△CGE,即可推出答案.

全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰三角形的性质和判定等知识点,解此题的关键是构造全等三角形,题目比较好,有一定的难度.

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