f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域

题目

f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域

答案

f(x)=2+log3x,x∈[1,9]的值域为[2,4]
y=[f(x)]^2+f(x^2)
在x∈[0,+∞)上是增函数,所以
6=4+2=2^2+f(1)≤y≤4^2+f(81)=16+6=22
值域为[6,22]