圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积为162π，则圆锥的体积为_．

题目

圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积为16

2

π，则圆锥的体积为______．

答案

设底面半径为r，母线为l，则2r=

2

l，
∴侧面积S_侧=πrl=

2

πr²=16

2

π，解得
r=4，l=4

2

，高h=4
∴圆锥的体积V=

1

3

Sh=

1

3

πr2h=

1

3

π×16×4=

64

3

π
故答案为：

64

3

π．

设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r=

2

l，代入S_侧=πrl，求出r，l再计算体积．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查几何体体积、表面积公式的计算，属于基础题．