如图,△ABC中D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=40°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连结AE,则AE=EC,AD=AE,请说明理由

题目

如图,△ABC中D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=40°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连结AE,则AE=EC,AD=AE,请说明理由

答案

AD不可能等于AE
AE=EC,理由如下：
∵CE⊥BD,且∠BDC=60°
∴∠DCE=30°,∴2DE=CD
又∵CD=2AD,∴AD=DE
又∵∠BDC为△AED外角
∴∠CDE=∠DAE+∠AED=60°
∴∠DAE=30°
∴∠DAE=∠ECD
∴AE=EC