曲线C：x=3cosθ,y=2sinθ,直线l：ρ(cosθ-2cosθ)=12,点P在C上,求P到直线l距离的最小值

题目

曲线C：x=3cosθ,y=2sinθ,直线l：ρ(cosθ-2cosθ)=12,点P在C上,求P到直线l距离的最小值

答案

曲线C：x=3cosθ,y=2sinθ
cosθ=x/3,sinθ=y/2
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
x^2/9+y^2/4=1
直线l：ρ(cosθ-2cosθ)=12
你写错了
你的曲线是参数方程椭圆
直线l是y-2x=12(或x-2y=12）因为
ρ(cosθ-2cosθ)=12不是前是sinθ,就是后而那个是cosθ
若是ρ(sinθ-2cosθ)=12的话,答案y-2x=12,距离为 d=|2sinθ-6cosθ-12|/根号5=|2根号10sin(θ-q)-12|/根号5
在12加减2根号10除以根号5之间,最小值为（12根号5-10根号2）/5
若是ρ(cosθ-2sinθ)=12的话,答案x-2y=12,距离为 d=|3cosθ-4sinθ-12|/根号5=|5cos(θ+q)-12|/根号5
在12加减5除以根号5之间,最小值为7根号5/5