三角形ABC的三个内角A B C所对边的长分别为a b c 且a＝2√3,tan(A+B)/2+tanc/2=4 sinB*sinC=cos^2A/2

题目

三角形ABC的三个内角A B C所对边的长分别为a b c 且a＝2√3,tan(A+B)/2+tanc/2=4 sinB*sinC=cos^2A/2
求A,B及b,c

答案

(1)
tan[（A+B）/2]+tanC/2=4,
又tan(A+B)=tan(π-C）
故tan[（A+B）/2]+tanC/2
=tan[π/2-C/2]+tanC/2
=cot(C/2)+tan(C/2)
=cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)
=[sin(C/2)^2+cos(C/2)^2]/(sinC/2)(cosC/2)=2/sinC
所以2/sinC=4,即sinC=1/2
所以C=π/6或5π/6