已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点且向量OQ点乘向量OP=0(O为坐标原点)
题目
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点且向量OQ点乘向量OP=0(O为坐标原点)
求该圆的圆心坐标及半径 这道题打得好辛苦啊- -
答案
oh,my god,回答看来也会很辛苦,
(1)圆心坐标,把圆方程化一下:
(x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4+m
所以圆心坐标(-1/2,3)
这第一问打酱油的吧?.
作线段PQ中点M,连结MC,PC,易知MC⊥PQ(C为圆心)
由于PQ所在直线为x+2y-3=0,
由几何关系,PC=PQ,M为PQ中点,等腰三角形中M为PQ中点,所以CM是PQ边上的垂线(三线合一)两直线垂直,斜率之积为-1
故设直线MC方程为2x-y+D=0
将点C坐标代入直线MC方程,可得:
2*(-1/2)-3+D=0,解得D=4
所以直线MC方程为2x-y+4=0
联立方程2x-y+4=0,x+2y-3=0求直线PQ与直线MC的交点即PQ中点M
可解得x=-1,y=2
所以中点M坐标为(-1,2)
则|OM|=√5,|CM|=√(1/4 +1)=√5/2
因为OP⊥OQ,所以
在Rt△OPQ中,由点M是斜边PQ上的中点可得:
|PQ|=2|OM|=2√5
即|MP|=√5
则在Rt△CMP中,|CM|=√5/2,斜边|CP|=r=√(37/4 -m)
由勾股定理|CP|²=|MP|²+|CM|²可得:
37/4 -m=5+5/4=25/4
解得m=3
所以半径为:√(9+1/4+3)=7/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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