已知x的立方减16x的平方+mx-n除以x的平方-2x+3,所得余式为一18x+15,试求m、n的值

题目

已知x的立方减16x的平方+mx-n除以x的平方-2x+3,所得余式为一18x+15,试求m、n的值

答案

设商式为PX+Q
则(PX+Q)(X^2-2X+3)+(-18X+15)
=PX^3+(-2P+Q)X^2+(3P-2Q-18)X+(3Q+15),
比较系数得：
P=1,
-2P+Q=-16
m=(3P-2Q-18),
-n=3Q+15,
解得：P=1,Q=-14,m=13,n=27.