设A={(x,y)|3x+2y=1},B={(x,y)|x-y=2},C={(x,y)|2x-2y=3},D={(x,y)|6x+4y=2}. 求A∩B、B∩C、A∩D.
题目
设A={(x,y)|3x+2y=1},B={(x,y)|x-y=2},C={(x,y)|2x-2y=3},D={(x,y)|6x+4y=2}.
求A∩B、B∩C、A∩D.
答案
联立集合A和集合B中的方程得:
,
①+②×2得:5x=5,解得x=1,把x=1代入②解得y=-1,
所以原方程组的解为
,则A∩B={(1,-1)};
联立结合B和集合C的方程得:
,此方程组无解,
则B∩C=∅;
联立集合A和集合D中的方程得:
,此方程组有无数对解且满足3x+2y=1,
则A∩D={(x,y)|3x+2y=1}.
通过观察发现四个集合都为点集,要求两集合的交集即为两集合中直线交点组成的集合,把两集合中的二元一次方程联立组成方程组,求出方程组的解即为两直线的交点坐标,根据交点坐标写出各自的交集即可.
交集及其运算;两条直线的交点坐标.
此题考查了两直线交点坐标的求法,考查了交集的运算,是一道基础题.学生做题时注意已知的集合都为点坐标组成的集合,交集即为两集合中直线交点的坐标组成的集合.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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