今天我看到一道数学题,有一个圆形的生日蛋糕,只准垂直向下切,不准水平横切,试问切6刀最多能有多少块?我画了个图,得出是21块.可一看答案,却说是22块!它有提示：让刀痕的交叉点达到最大.可我试了N次,

题目

今天我看到一道数学题,有一个圆形的生日蛋糕,只准垂直向下切,不准水平横切,试问切6刀最多能有多少块?我画了个图,得出是21块.可一看答案,却说是22块!它有提示：让刀痕的交叉点达到最大.可我试了N次,都是得出21块.这是怎么一回事?注：越详细越好；并附上图!

答案

不用画图：1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点,这3个交点将第4条直线分成4段,其中每一段将原来所在平面部分一分为二,所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分． 完全类似地,5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分； 一般地,n条直线最多将平面分成2+2+3.+N=（N的平方+N+2)/2 所以答案是(36+6+2)/2=22