过点P(4,4)且与双曲线x²/16-y²/9=1只有一个交点的直线有多少条?

题目

过点P(4,4)且与双曲线x²/16-y²/9=1只有一个交点的直线有多少条?
我画图出来能确定的只有3条 两条和渐近线平行的,一条是斜率不存在的.网上答案有说3也有说4条.到底是几条?我想通过计算算出相切的情况 但数字大算不出.
书后面的标准答案是4条

答案

当然是需要做图才能看出的.有4条,两条相切 （一条垂直相切,另一条斜率略大于3/4与左半部分相切）,两条相交（斜率为+-3/4)