已知直线l过点P(1,1)且倾斜角为π/6与圆x^2+y^2=4交与两点A,B,则点P到A,B两点的距离之积为

题目

已知直线l过点P(1,1)且倾斜角为π/6与圆x^2+y^2=4交与两点A,B,则点P到A,B两点的距离之积为

答案

（1）直线的参数方程为 x=1+tcosπ6
y=1+tsinπ
6
,即 x=1+ 3
2
t
y=1+1
2
t
．（5分）
（2）把直线 x=1+ 3
2
t
y=1+1
2
t
代入x2+y2=4,
得(1+ 3
2
t) 2
+(1+1
2
t) 2
=4,t 2
+( 3
+1)t-2=0,t1t2=-2,
则点P到A,B两点的距离之积为2．