如图,有一矩形ABCD,AB=6,BC=8,将纸片折叠使B点与D点重合,则折痕EF的长为多少

题目

如图,有一矩形ABCD,AB=6,BC=8,将纸片折叠使B点与D点重合,则折痕EF的长为多少

答案

折痕是BD的垂直平分线
BD=10
过BD的中点O作AD的垂线,垂足为H,ODH的边长为:
OD=5,OH=3,DH=4
三角形ODE与三角形HDO相似,则OH:HD=OE:OD
3:4=OE:5
OE=15/4
EF=2OE=15/2=7.5
方法2 设EF、BD交于点o
由折叠可知:BD垂直平分EF,连接BE,
则BE=ED
设ED=x,则BE=x,AE=8-x
在直角三角形BAE中,
36+ (8-x)^2=x ^2
解得x=25/4
因为对角线BD=10
所以BO=5,EO=15/4(用勾股定理)
所以EF=2EO=7.5