若函数f（x）=ax²+bx在[b-1,2b]上是奇函数,求f（x）的值域

题目

若函数f（x）=ax²+bx在[b-1,2b]上是奇函数,求f（x）的值域

答案

这个题出的有问题,题中给的是二次函数,所以,不可能是奇函数.
是不是f(x)=a(x^3)+bx在[b-1,2b]上是奇函数,是的话,还缺一个条件,就是a的值应该告诉.解法如下：
解；由于函数f（x）=a(x^3)+bx在[b-1,2b]上是奇函数
所以：b-1=-2b
解得：b=1/3
所以：f(x)=a(x^3)+(1/3)x
2b=2/3,b-1=-2/3
所以：x=2/3时的f(x)值等于x=-2/3时f(x)值的相反数.
即：f(2/3)=a*(2/3)^3+(1/3)*(2/3)=(8/27)a+(2/9)
f(-2/3)=)=-(8/27)a-(2/9)
即：f(x)在[b-1,2b]上的值域为[ (8/27)a+(2/9),-(8/27)a-(2/9) ]