某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔顶的最大仰角为30°,则塔高为 _ 米.
题目
某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔顶的最大仰角为30°,则塔高为 ___ 米.
答案
设B为塔正东方向一点,AE为塔,沿南偏西60°行走40m后到达C处,即BC=40,且∠CAB=135°,∠ABC=30°,
如图,在△ABC中,
=
,
∴AC=20
,
由点A向BC作垂线AG,此时仰角∠AGE最大,等于30°,
在△ABC中,
BC•AG=
AC•BC•sin∠ACB,
∴AG=
=10(
-1),
∴在△AEG中,
塔高AE=AG•tan30°=
×10(
-1)=10-
(m),
故答案为:10-
.
先求出AC,由点A向BC作垂线AG,此时仰角∠AGE最大,等于30°再求出AG,即可求出塔高.
解三角形的实际应用.
本题考查解三角形的实际应用,考查正弦定理,考查学生的计算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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