正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1和D1C1的重点,P,Q分别是EF和BD的中点,对角线A1C与平面BF交与H点,求证：P,H,Q三点共线

题目

正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1和D1C1的重点,P,Q分别是EF和BD的中点,对角线A1C与平面BF交与H点,求证：P,H,Q三点共线
(A1B1C1D1的1均为下标)

答案

(1)证法一:∵EF是△D1B1C1的中位线,∴EF∥B1D1.在正方体AC1中,B1D1∥BD,∴EF∥BD.由公理3知EF、BD确定一个平面,即D、B、F、E四点共面.证法二:延长BF,CC1交于点G,延长DE,CC1交于点G′.G与G′重合DE,BF是相交直线D,B,F...