已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx的极大值为x=-1 用实数a来表示实数b,并求a的取值范围

题目

已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx的极大值为x=-1 用实数a来表示实数b,并求a的取值范围

答案

f'(x)=x²＋2ax＋b,则f'(－1)=0,代入就得到a、b的关系式1－2a＋b=0,且二次函数x²＋2ax＋b有根,则其判别式大于0,则得到关于a、b的不等式,以b代入,消去b,求出a的取值范围.