已知：如图，M是矩形ABCD外一点，连接MB、MC、MA、MD，且MA=MD． 求证：MB=MC．

题目

已知：如图，M是矩形ABCD外一点，连接MB、MC、MA、MD，且MA=MD．
求证：MB=MC．

答案

证明：因为在矩形ABCD中，
所以AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°．
因为△AMD中，AM=DM，
所以∠MAD=∠MDA，
所以∠MAB=∠MDC．在△ABM和△DCM中

AB＝DC ∠MAB＝∠MDC MA＝MD

，
所以△ABM≌△DCM．
所以MB=MC．

因为在矩形ABCD中，得到AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°．从而得到∠MAD=∠MDA，所以△ABM≌△DCM．而解得．

本题考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了矩形的性质，考查一是矩形对角线的交点恰好就是等腰三角形底边的中点，二是等腰三角形底边上的中线恰好就是顶角的平分线，正是这两个“巧妙”，为我们作角的平分线提供了一种新方法．