函数序列如果点点收敛为什么不一定连续?

题目

函数序列如果点点收敛为什么不一定连续?
如果一直收敛为什么一定连续呢? 多谢
谢谢你的回答!
请问你知道证明这个结论的步骤吗?谢谢!
麻烦您写出来一下证明过程好吗?我的书上没有点点收敛的内容!谢谢您了!

答案

哎,你问问题都没问清楚,叫别人怎么回答?
正确应该怎么问:
函数序列{fn}点点收敛到f,已知：fn连续,为什么f不一定连续?
函数序列{fn}一致收敛到f,已知：fn连续,为什么f一定连续?
我想反例和证明你在书上都找到了吧?
直观的说,点点收敛不保证每点上的收敛速度是一样的．
由于收敛速度的差异,会产生其极限函数的断裂．一直收敛的收敛速度一样,所以不存在这样的问题．
我知道怎么证明啊
你要我写出来吗?但是书上有的啊