如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠CAB,过B作BE⊥AD,交AD的延长线于E,又已知AD=6cm,求BE的长.
题目
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠CAB,过B作BE⊥AD,交AD的延长线于E,又已知AD=6cm,求BE的长.
答案
延长BE、AC交于F点,如图,
∵BE⊥EA,
∴∠AEF=∠AEB=90°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠FAE=∠BAE,
∴∠F=∠ABE,
∴AF=AB,
∵BE⊥EA,
∴BE=EF=
BF,
∵△ABC中,AC=BC,∠C=90°,
∴∠CAB=45°,
∴∠AFE=(180-45)°÷2=67.5°,∠FAE=22.5°,
∴∠CDA=67.5°,
∵在△ADC和△BFC中,
,
∴△ADC≌△BFC(AAS),
∴BF=AD,
∴BE=
AD=3cm.
延长BE、AC交于F点,首先利用三角形内角和计算出∠F=∠ABF,进而得到AF=AB,再根据等腰三角形的性质可得BE=
BF,然后证明△ADC≌△BFC,可得BF=AD,进而得到BE=
AD.
全等三角形的判定与性质.
此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及等腰三角形的性质,关键是证明△ADC≌△BFC和BE=EF=BF.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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