设f(t)=∫e^(-x^2)dx,求∫tf(t)dt=?

设f(t)=∫e^(-x^2)dx,求∫tf(t)dt=?

题目
设f(t)=∫e^(-x^2)dx,求∫tf(t)dt=?
答案
let dF(x) =e^(-x^2) dx
f(t) =∫(1->t^2) e^(-x^2) dx
= F(t^2)- F(1)
f'(t) = 2tF'(t^2)
=2te^(-t^4)
∫(0->1) tf(t)dt
=(1/2)∫(0->1) f(t)dt^2
=(1/2)t^2f(t) |(0->1) - (1/2)∫(0->1) t^2 f'(t) dt
=-(1/2)∫(0->1) t^2 f'(t) dt
=-∫(0->1) t^3.e^(-t^4) dt
=(1/4) e^(-t^4) |(0->1)
=(1/4) [ e^(-1) -1]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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