椭圆x^2/4+y^2/b^2=1（>0）的焦点在x轴上,右顶点关于x-y+4=0的对称点在椭圆的左准线上,求椭圆方程

题目

椭圆x^2/4+y^2/b^2=1（>0）的焦点在x轴上,右顶点关于x-y+4=0的对称点在椭圆的左准线上,求椭圆方程

答案

椭圆右顶点为A(2,0),左准线为x=-a^2/c=-4/c设左准线上的点为B(-4/c,t),设AB中点为C,则C=C((2-4/c)/2,t/2)A,B关于直线x-y+4=0对称,则点C必然在直线上∴有 (2-4/c)/2-t/2+4=0,解得t=10-4/c,又AB⊥直线x-y+4=0,∴k(AB)=...