已知数列x0=1,x第n项=1/(1+x的第n-1项),试证明数列｛xn｝收敛.

题目

已知数列x0=1,x第n项=1/(1+x的第n-1项),试证明数列｛xn｝收敛.

答案

x=1/(1+x)
|x-x=|1/(1+x)-1/(1+x)|
=|(x-x)/[(1+x)(1+x)]|
又x>0,所以x+1>1恒成立
所以存在q>0,使得
所以1/|(1+x)(1+x)|