已知集合A={x|y=15−2x−x2},B={y|y=a-2x-x2},若A∩B=A,则a的取值范围是_.
题目
已知集合A={x|y=
},B={y|y=a-2x-x
2},若A∩B=A,则a的取值范围是______.
答案
∵集合A={x|y=
},
∴15-2x-x
2≥0,解得-5≤x≤3,
∴A={x|-5≤x≤3},
∵B={y|y=a-2x-x
2},
∴y=a-2x-x
2=-(x+1)
2+a+1≤a+1,
∴B={y|y≤a+1},
∵A∩B=A,∴A⊆B
∴a+1≥3,a≥2,
∴a的取值范围是[2,+∞),
故答案为:[2,+∞).
分别解出集合A和集合B,注意集合的代表元素,然后再根据集合交集的定义进行求解;
集合的包含关系判断及应用.
此题主要考查集合间的包含关系,集合交集的定义,是一道基础题,注意集合的代表元素;
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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