已知数列1 / 1*4,1 / 4*7,1 / 7*10,1 / (3n-2)(3n+1),……计算s1,s2,s3,s4根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明,注意是数学归纳法.怎么个归

题目

已知数列1 / 1*4,1 / 4*7,1 / 7*10,1 / (3n-2)(3n+1),……计算s1,s2,s3,s4根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明,注意是数学归纳法.怎么个归纳法 = =

答案

S1=1/4=1/(1×3+1)
S2=2/7=2/(2×3+1)
S3=3/10=3/(3×3+1)
猜想Sn=n/(3n+1)
用数学归纳法证明如下：
当n=1时上边已验证成立.
假设当n=k时该结论成立,即Sk=k/(3k+1)
当n=k+1时,S(k+1)=k/(3k+1)+1/(3k+1)(3k+4)=[k(3k+4)+1]/(3k+1)(3k+4)
=(3k^2+4k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)(3k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)/(3k+4)
即S(k+1)=(k+1)/(3k+4),结论依然成立.