如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AB⊥平面PAD，E为PC的中点． （1）求证：BE∥平面PAD； （2）若AD⊥PB，求证：PA⊥平面ABCD．

题目

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AB⊥平面PAD，E为PC的中点．

（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）若AD⊥PB，求证：PA⊥平面ABCD．

答案

证明：（1）取PD中点F，连接EF，AF．因为E是PC的中点，F是PD的中点，所以EF∥CD，且CD=2EF．又因为AB∥CD，CD=2AB，所以EF∥.AB，即四边形ABEF是平行四边形．所以BE∥AF．…（5分）又AF⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，所以...