已知函数f(x)=1/2x^2+lnx
题目
已知函数f(x)=1/2x^2+lnx
1、求函数f(x)的单调区间
2、求证：当x>1时、1/2x^2+lnx<2/3x^3
答案
首先函数的定义域为（0,正无穷）
然后求导,f(x)的导数=x+1/x=(x^2+1)/x大于0恒成立,所以函数f(x)在定义域内单调递增.
（2）设g(x)=1/2x^2+lnx-2/3x^3,只需要证明当x>1时,g(x)的最大值都小于0即可.
求导,g(x)的导数=x+1/x-2x^2=-(2x^3-x^2-1)/x=-(x-1)(2x^2+x+1)/x
令g(x)的导数=x+1/x-2x^2=-(2x^3-x^2-1)/x=-(x-1)(2x^2+x+1)/x>0得 x1时,g(x)>g(1)=-1/3>0
所以当x>1时、1/2x^2+lnx
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 用未雨绸缪造句,并理解未雨绸缪、、快、非常急、、、、
- 墨梅,竹石,石灰吟三首古诗的共同特点是:看起来写的是物,实际上是在写?这类的诗句 墨梅,竹石%
- 将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，则h+k=_．
- 设函数f（x）=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x(x∈R,m>0)
- 怎样教小孩学一年级拼音
- 一个圆柱的底面直径和高都是20厘米，它的表面积是_平方厘米，体积是_ 立方厘米．
- 语文七年级下生字词（语文版）
- 小明同学学习了家庭电路的知识后,回家自己安装了一盏电灯,闭合开关后发现灯不亮
- 若角A+角B=90度,则sin^2A+sin^2B的值等于?
- b＜-a＜c小于0 用＞＜或=填空 c（）0,c-b（）0,a+b()0
热门考点