x→∞,已知(ax^n+2x^2+3)/(x^3+5x+1)的极限是2,求a和n的值,请以最易明白的方式解释,

题目

x→∞,已知(ax^n+2x^2+3)/(x^3+5x+1)的极限是2,求a和n的值,请以最易明白的方式解释,

答案

极限是2,是一个非0数.
所以分子的次数和分母的次数相同.所以必有 a≠0,n=3
在分子和分母次数相同的情况下,极限为 最高次数项的系数之比
即极限为a=2
所以 a=2,n=3