已知,如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.

已知,如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.

题目
已知,如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
答案
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB=DC=BC,
∠ADC=∠ABC,
在△ADC和△ABC中,
AD=DC
∠ADC=∠ABC
AB=BC

∴△ADC≌△ABC(SAS),
∴AC平分∠BAD和∠BCD,
同理:△DAB≌△DCB,所以BD平分∠ABC和∠ADC.
根据菱形的性质和全等三角形的证明方法易证△ADC≌△ABC,△DAB≌△DCB,由全等三角形的性质即可证明AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.

菱形的性质.

本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质,题目的综合性较强,属于基础性题目.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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