①观察解题,化简根号n+根号n-1分之1②化简：1+根号2分之一+根号2+根号3分之1...+根号2004+根号2005分之1

题目

①观察解题,化简根号n+根号n-1分之1②化简：1+根号2分之一+根号2+根号3分之1...+根号2004+根号2005分之1
根号5+根号4分之1=（根号5+根号4）（根号5-根号4）分之（根号5-根号4）=5-4分之（根号5-根号4）=根号5-2
根号6+根号5分之1=（根号6+根号5）（根号6-根号5）分之（根号6-根号5）=6-5分之（根号6-根号5）=根号6-根号5
①观察解题,化简根号n+根号n-1分之1
②化简：1+根号2分之一+根号2+根号3分之1...+根号2004+根号2005分之1

答案

√5+1/√4=(√5-√4) / (√5+√4)(√5-√4)=5-(√5-√4)/4=√5-/√4
√6+1/√5=...=√6-√5
规律：
（1）√n+1/√(n-1)=√n-√(n-1)
（2）1+1/√2+√2+1/√3+...+√2004+1/√2005
=1+√2+√3+...+√2004 + 1/√2+1/√3+..+1/√2005
=(1+√2)+（√3+1/√2）+（√4+ 1/√3）+...+（√2004+1/√2003）+1/√2005
=（1+√2）+（√3-/√2）+（√4-/√3）+...+（√2004-√2003）+1/√2005
=1+1/√2005