若f(x)是奇函数,定义域为R,则f(0)=0 为什么

题目

若f(x)是奇函数,定义域为R,则f(0)=0 为什么
我看到有的答案是这样的
“如果f(x)是定义域为R的奇函数,则有f(x)=-f(-x),把x=0代入f(x)=-f(-x),既得f(0)=-f(-0),即f(0)=-f(0),也即2f(0)=0,那么就有f(0)=0,也就是说f(x)的图像必过原点.”
但是 为什么 “f(0)=-f(0),也即2f(0)=0,”为什么给左边乘2,右边就从-2f(0)变成0了?
为什么?

答案

f(0)=-f(0)
两边同时加f(0)
得到 ：2f(0) = 0
所以f(0) = 0