在△abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,已知a2+b2-c2=ab

题目

在△abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,已知a2+b2-c2=ab
且tanA-tanB除以tanA+tanB=c-b除以c,是判△ABC形状
已知后面的a2+b2均为（2为平方）

答案

a2+b2-c2=ab
∴(a2+b2-c2)/2ab=1/2
∴cosC=(a2+b2-c2)/2ab=1/2
由余弦定理及三角形内角和为180°
∠C=60°
(tanA-tanB)/(tanA+tanB)
=(sinAcosB-sinBcosA)/(sinAcosB+sinBcosA)
=(sinAcosB-sinBcosA)/sin(A+B)
=(sinAcosB-sinBcosA)/sinC
(c-b)/c
=(sin(A+B)-sinB)/sinC
(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c
sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA-sinB
sinB=2sinBcosA sinB≠0
cosA=1/2
A是60度
所以是等边三角形