已知 a,b是正实数,a+b=1,求证(a+1/a)*(b+1/b)>=25/4
题目
已知 a,b是正实数,a+b=1,求证(a+1/a)*(b+1/b)>=25/4
答案
因为a+b=1,所以原式=(2a+b/a)*(2b+a/b)=(2+b/a)*(2+a/b)=4+2(a/b+b/a)+1=5+2(a/b+b/a)>=5+2*2=9(当且仅当a=b=1/2时取等号),即原式>=9.不知道为什么原式要证明>=25/4?显然9>25/4,因此(a+1/a)*(b+1/b)>=25/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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