直线l：x=my+2与圆M:x的平方+2x+y的平方+2y=0相切,则m的值为多少?

题目

直线l：x=my+2与圆M:x的平方+2x+y的平方+2y=0相切,则m的值为多少?

答案

直线：x-my-2=0
圆：x²+2x+y²+2y=0
(x+1)²+(y+1)²=2
圆心为 (-1,-1)半径为 √2
因为相切
圆心到直线的距离等于半径
|-1+m-2|/√(1+m²)=√2
|m-3|=√(2+2m²)
m²-6m+9=2+2m²
m²+6m-7=0
(m+7)(m-1)=0
得 m=-7 或 m=1