求证：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．

题目

求证：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．

答案

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，
求证：AB=

1

2

AC，
证明：延长AB到D，使BD=AB，连接CD，
∵∠ABC=90°，∠BCA=30°，
∴∠BAC=60°，
∵∠ABC=90°，AB=BD，
∴AC=DC，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=AC，
∴AB=

1

2

AD=

1

2

AC．