简单的一个不定积分问题

题目

简单的一个不定积分问题
如果被积函数含有 【（x^2-a^2）开根号】的式子,常可设为x=asect,t∈(0,π/2）.
怎么不设为t∈(-π/2,π/2）,我知道是想使得tant为正,但是不这么设的话,会少情况的呀.没有包含x
没讲清楚，因为【（x^2-a^2）开根号】的式子是放在分母里的。
能不能不要计较这个，没意思，没说到第二换元积分的点上。

答案

哦 可能是这样 常可设为x=asect,t∈(0,π/2）,此时sect取倒数=cost,t∈(0,π/2）,为单值函数,此时t∈(-π/2,0）与t∈(0,π/2）对称,所以取t∈(0,π/2）即可,还有平常设的x=asint,t∈(-π/2,π/2）,这个区间内为单值函数,这个解释不知对不