正方形题:以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH垂BC交EG于M,垂足为H,证EM=MG

正方形题:以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH垂BC交EG于M,垂足为H,证EM=MG

题目
正方形题:以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH垂BC交EG于M,垂足为H,证EM=MG
答案
分别过E、G作AM的垂线,垂足分别为J、K.
∵ABDE、ACFG都是正方形,∴AB=EA、AC=GA、∠BAE=∠CAG=90°,
∴∠EAJ+∠BAH=∠GAK+∠CAH=90°.······①
∵AH⊥BC,∴∠BAH+∠ABH=∠CAH+∠ACH=90°.······②
比较①、②,得:∠ABH=∠EAJ、∠ACH=∠GAK.
由AB=EA、∠ABH=∠EAJ、∠AHB=∠EJA=90°,得:△ABH≌△EAJ,∴AH=EJ.
由AC=GA、∠ACH=∠GAK、∠AHC=∠GKA=90°,得:△ACH≌△GAK,∴AH=GK.
由AH=EJ、AH=GK,得:EJ=GK.
∵EJ⊥AM、GK⊥AM,∴EJ∥GK,又EJ=GK,∴EKGJ是平行四边形,∴EM=MG.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.