已知∠AOB由∠AOC与∠BOC组成，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）请写出一对相等的角； （2）若∠AOC在∠BOC的外部组成的∠AOB=120°，如图，其它条件不变，求∠EOD的度数．

题目

已知∠AOB由∠AOC与∠BOC组成，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）请写出一对相等的角；
（2）若∠AOC在∠BOC的外部组成的∠AOB=120°，如图，其它条件不变，求∠EOD的度数．从结果你能看出∠EOD与∠AOB有什么数量关系？
（3）若∠AOC=α，∠BOC=β（α、β都大于0°小于180°，且α＜β），其它条件不变，试求∠EOD的度数（结果用α、β表示）．

答案

（1）∠AOE=∠COE或∠BOD=∠DOC，
（2）∵OE平分∠AOC（已知）
∴∠COE=

1

2

∠AOC（角平分线的定义）
同理，∠DOC=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB（角的和）
∵∠AOB=120°（已知）
∴∠DOE=60°（等式的性质），
从结果你能看出：∠EOD=

1

2

∠AOB，
（3）①当∠AOC在∠BOC的外部时，由（2）可知∠DOE=

1

2

（α+β）；
②当∠AOC在∠BOC的内部时，如图，
∵OE平分∠AOC（已知）
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

α（角平分线的定义）
同理，∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

β
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=

1

2

（β-α）（角的差）
综上所述，∠DOE=

1

2

（α+β）或

1

2

（β-α）．