如图,已知∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证: (1)AM平分∠DAB; (2)DM⊥AM.

如图,已知∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证: (1)AM平分∠DAB; (2)DM⊥AM.

题目
如图,已知∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证:

(1)AM平分∠DAB;
(2)DM⊥AM.
答案
(1)AM平分∠DAB.
证明:过点M作ME⊥AD,垂足为E,
∵DM平分∠ADC
∴∠1=∠2,
∵MC⊥CD,ME⊥AD,
∴ME=MC(角平分线上的点到角两边的距离相等),
又∵MC=MB,
∴ME=MB,
∵MB⊥AB,ME⊥AD,
∴AM平分∠DAB(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).
(2)DM⊥AM.
证明:∵∠B=∠C=90°,
∴DC⊥CB,AB⊥CB,
∴CD∥AB(垂直于同一条直线的两条直线平行),
∴∠CDA+∠DAB=180°(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠1=
1
2
∠CDA,∠3=
1
2
∠DAB(角平分线定义)
∴2∠1+2∠3=180°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AMD=90度.即DM⊥AM.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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