证明：方程cosx-1/x=0 有无穷多个正根

题目

证明：方程cosx-1/x=0 有无穷多个正根
不要以图代证怎么证?

答案

令f(x)=cosx -1/x,
当x>0时,y=-1/x 是增函数；
又由于 y=cosx在每一个[-π+2kπ,2kπ] （k是正整数）都是增函数,
所以 f(x)=cosx-1/x 在[-π+2kπ,2kπ] （k是正整数）也都是增函数.
而 f(-π+2kπ)=-1 -1/(-π+2kπ)