将长为L的木棒随机折成3段,则3段构成三角形的概率是(  ) A.15 B.14 C.13 D.12

将长为L的木棒随机折成3段,则3段构成三角形的概率是(  ) A.15 B.14 C.13 D.12

题目
将长为L的木棒随机折成3段,则3段构成三角形的概率是(  )
A.
1
5
答案
设M=“3段构成三角形”.
x,y分别表示其中两段的长度,则第三段的长度为L-x-y.
Ω={(x,y)|0<x<L,0<y<L,0<x+y<L}.
由题意,x,y,L-x-y要构成三角形,
需有x+y>L-x-y,即x+y>
L
2

x+(L-x-y)>y,即y<
L
2

y+(L-x-y)>x,即x<
L
2

故M={(x,y)|x+y>
L
2
,y<
L
2
,x<
L
2
}.
如图所示,可知所求概率为
SM
SΩ
1
2
×(
L
2
)2
L2
2
1
4

故选:B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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