设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-a,a)奇偶函数上的.证明:

设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-a,a)奇偶函数上的.证明:

题目
设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-a,a)奇偶函数上的.证明:
(1)两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数:
(2)定义在对称区间(-a,a)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
答案
设F(x),G(x)均为偶函数,M(x)为它们的和函数,b为区间上任意一点,则根据题目条件:
F(b)=F(-b),G(b)=G(-b)
M(x)=F(x)+G(x):M(b)=F(b)+G(b)=F(-b)+G(-b)=M(-b),所以偶函数和还是偶函数,同样可以证明奇函数的和是奇函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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