解方程(1/根号X(根号X+2))+(1/(根号X+2)(根号X+4))+...+(1/(根号X+8)(根号X+10))=5/24

题目

答案

(1/根号X(根号X+2))+(1/(根号X+2)(根号X+4))+...+(1/(根号X+8)(根号X+10))=5/24
(1/2)*（1/√x-1/√x+2）+(1/2)*(1/√x+2-1/√x+4)+...(1/2)(1/√x+8-1/√x+10)=5/24,
(1/2)(1/√x-1/√(x+2)+1/√(x+2)-1/√(x+4)+.+1/√(x+8-1/√(x+10))=5/24,
(1/2)(1/√x-1/√x+10)=5/24,
x=4

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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