在等腰直角三角形中,角A＝90度,P是三角形内的一点,PA=1;PB=3;PC=根号7；求角APC的度数

题目

在等腰直角三角形中,角A＝90度,P是三角形内的一点,PA=1;PB=3;PC=根号7；求角APC的度数

答案

将APB绕A点逆时针转90度,B落在C,P落在D.
AD=AP,角PAD=90,所以角ADP=45度.
APD为等腰直角三角形,AD=1.
所以DP=根号2.
因为CD=BP=3,PC=根号7,DP=根号2.
所以PDC为直角三角形,角PDC=90度.
所以角CDA=90度+45度=135度.
角APD=角CDA=135度.