二次抛物线的弧长公式是什么?请尽量详细些
题目
二次抛物线的弧长公式是什么?请尽量详细些
有人说交与二次抛物线上的两点AB的弧长为X1+X2+P?
这个事弦长公式的话,那么过焦点的弧长公式是什么呢?
答案
1. 定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
2. 标准方程
坐标系:使坐标轴经过点F且垂直于直线l于K,并使原点与线段KF的中点重合.
设|KF|=p(p>0),则抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程如下表:
3. 几何性质
以抛物线y2=2px(p>0)为例.
(1)范围.x≥0,|y|随x增大而增大,但无渐近线.
(2)对称性.关于x轴对称.(对称轴与准线垂直)
(3)顶点.对称轴与抛物线的交点.
(4)离心率.同椭圆、双曲线离心率定义.e=1(注e与抛物线开口大小无关,开口大小由p值确定,画特征草图时,先画出通径(2p)过焦点且与对称轴垂直的弦).
4. 几个重要的解析结果:
(1)平行抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个交点.
(2)焦点弦两端点的纵坐标乘积为常数即y1y2=-p2(p>0)
(4)焦点弦长公式:|AB|=x1+x2+p(x1、x2分别为A、B的横坐标)或
|AB|=2p/(sinθ^2)(θ为AB的倾斜角)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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