将一块半径为r,中心角为x的扇形铁皮,围成一个圆锥型的容器,试将该容器的容积表示成中心角x的函数

题目

将一块半径为r,中心角为x的扇形铁皮,围成一个圆锥型的容器,试将该容器的容积表示成中心角x的函数

答案

扇形弧长C=xr
锥形底圆半径R=C/(2π)=xr/(2π)
锥形母线=r
锥形高H=√(r^2-R^2)=√{r^2-[xr/(2π)]^2}
锥形的容积V=R^2Hπ/3
=[xr/(2π)]^2√{r^2-[xr/(2π)]^2}π/3