已知抛物线y=ax^2+(4/3+3a)x+4与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由
题目
已知抛物线y=ax^2+(4/3+3a)x+4与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由
答案
首先从判别式入手,因为抛物线能与x轴交于A,B两点,所以判别式b^2-4ac大于0
判别式为(3a-4/3)^2大于0
解得a不等于4/9
根据公式法求出方程得根,也就是A,B的坐标
A(-4/3a,0) B(-3,0)
C坐标比较简单求出(0,4)
如果A,B是90度,那么A,B其中一点横坐标必为零,这显然是不可能的（因为C点的存在）,所以只能让C为90度
当C为90度时,OC可以看作高,所以根据射影定理可得
3(-4/3a)=16
因为a不等于0,所以-4=16a, a=-1/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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